Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$ comme une équation.

$y = \frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = \frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{1}{1 - (1 \frac{x}{x + 1})}$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{x}{x + 1}$ par $1$ .

$y = \frac{1}{1 - \frac{x}{x + 1}}$

Étape 2.2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = \frac{1}{\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1}}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1}{\frac{x + 1 - x}{x + 1}}$

Étape 2.2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x + 1}}$

Étape 2.2.6

Réécrivez $\frac{x - x + 1}{x + 1}$ en forme factorisée.

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Étape 2.2.6.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$y = \frac{1}{\frac{0 + 1}{x + 1}}$

Étape 2.2.6.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{1}{x + 1}}$

Étape 2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = 1 (x + 1)$

Étape 2.4

Multipliez $x + 1$ par $1$ .

$y = x + 1$