Algèbre Exemples

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int \sqrt{x} d x$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Réécrivez $2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ comme $2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 6

La fonction $F$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$F (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$