Algèbre Exemples

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 = - 12 x$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

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Étape 1.1

Ajoutez $51$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 x^{2} - 42 x = - 12 x + 51$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $12 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 x^{2} - 42 x + 12 x = 51$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 42 x$ et $12 x$ .

$- 3 x^{2} - 30 x = 51$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 3 x^{2} - 30 x = 51$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x^{2} - 30 x = 51$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} + \frac{- 30 x}{- 3} = \frac{51}{- 3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} + \frac{- 30 x}{- 3} = \frac{51}{- 3}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- 30 x}{- 3} = \frac{51}{- 3}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $- 30$ et $- 3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 30 x$ .

$x^{2} + \frac{- 3 (10 x)}{- 3} = \frac{51}{- 3}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3$ .

$x^{2} + \frac{- 3 (10 x)}{- 3 (1)} = \frac{51}{- 3}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{- 3 (10 x)}{- 3 \cdot 1} = \frac{51}{- 3}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{10 x}{1} = \frac{51}{- 3}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $10 x$ par $1$ .

$x^{2} + 10 x = \frac{51}{- 3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $51$ par $- 3$ .

$x^{2} + 10 x = - 17$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = - 17 + {(5)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = - 17 + {(5)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 17 + {(5)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = - 17 + 25$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 17$ et $25$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 8$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} = 8$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 5 = \pm \sqrt{8}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{8}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{4 (2)}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x + 5 = \pm 2 \sqrt{2}$

Étape 7.3

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm 2 \sqrt{2} - 5$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm 2 \sqrt{2} - 5$

Forme décimale :

$x = - 2.17157287 \dots, - 7.82842712 \dots$