Algèbre Exemples

$\frac{1}{x^{2} - 1} = 1$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} = 1$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$(x + 1) (x - 1), 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$(x + 1) (x - 1)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$ par $(x + 1) (x - 1)$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$ par $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $(x + 1) (x - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez $(x + 1) (x - 1)$ par $1$ .

$1 = (x + 1) (x - 1)$

Étape 3.3.2

Développez $(x + 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Étape 3.3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Étape 3.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$1 = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$1 = x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$1 = x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.3.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$1 = x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 = x^{2} - x + x - 1$

Étape 3.3.3.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

$1 = x^{2} + 0 - 1$

Étape 3.3.3.3

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$1 = x^{2} - 1$

Étape 4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} - 1 = 1$ .

$x^{2} - 1 = 1$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1 + 1$

Étape 4.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} = 2$

Étape 4.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{2}$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{2}$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{2}$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$