Algèbre Exemples

$9 {(7 - 5 x)}^{2} - 3 = 22$

Étape 1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$9 {(7 - 5 x)}^{2} = 22 + 3$

Étape 2

Additionnez $22$ et $3$ .

$9 {(7 - 5 x)}^{2} = 25$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $9 {(7 - 5 x)}^{2} = 25$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $9 {(7 - 5 x)}^{2} = 25$ par $9$ .

$\frac{9 {(7 - 5 x)}^{2}}{9} = \frac{25}{9}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 {(7 - 5 x)}^{2}}{9} = \frac{25}{9}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${(7 - 5 x)}^{2}$ par $1$ .

${(7 - 5 x)}^{2} = \frac{25}{9}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$7 - 5 x = \pm \sqrt{\frac{25}{9}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{25}{9}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$ .

$7 - 5 x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$

Étape 5.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$7 - 5 x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9}}$

Étape 5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$7 - 5 x = \pm \frac{5}{\sqrt{9}}$

Étape 5.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$7 - 5 x = \pm \frac{5}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 5.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$7 - 5 x = \pm \frac{5}{3}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$7 - 5 x = \frac{5}{3}$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = \frac{5}{3} - 7$

Étape 6.2.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x = \frac{5}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.2.3

Associez $- 7$ et $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x = \frac{5}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}$

Étape 6.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 5 x = \frac{5 - 7 \cdot 3}{3}$

Étape 6.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.5.1

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$- 5 x = \frac{5 - 21}{3}$

Étape 6.2.5.2

Soustrayez $21$ de $5$ .

$- 5 x = \frac{- 16}{3}$

Étape 6.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 5 x = - \frac{16}{3}$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - \frac{16}{3}$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - \frac{16}{3}$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{16}{3}}{- 5}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{16}{3}}{- 5}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{16}{3}}{- 5}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{- 5}$

Étape 6.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{16}{3} (- \frac{1}{5})$

Étape 6.3.3.3

Multipliez $- \frac{16}{3} (- \frac{1}{5})$ .

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Étape 6.3.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{16}{3}) \frac{1}{5}$

Étape 6.3.3.3.2

Multipliez $\frac{16}{3}$ par $1$ .

$x = \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 6.3.3.3.3

Multipliez $\frac{16}{3}$ par $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{16}{3 \cdot 5}$

Étape 6.3.3.3.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = \frac{16}{15}$

Étape 6.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$7 - 5 x = - \frac{5}{3}$

Étape 6.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - \frac{5}{3} - 7$

Étape 6.5.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x = - \frac{5}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.5.3

Associez $- 7$ et $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x = - \frac{5}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}$

Étape 6.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 5 x = \frac{- 5 - 7 \cdot 3}{3}$

Étape 6.5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.5.1

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$- 5 x = \frac{- 5 - 21}{3}$

Étape 6.5.5.2

Soustrayez $21$ de $- 5$ .

$- 5 x = \frac{- 26}{3}$

Étape 6.5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 5 x = - \frac{26}{3}$

Étape 6.6

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - \frac{26}{3}$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 6.6.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - \frac{26}{3}$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{26}{3}}{- 5}$

Étape 6.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 6.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{26}{3}}{- 5}$

Étape 6.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{26}{3}}{- 5}$

Étape 6.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.6.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{26}{3} \cdot \frac{1}{- 5}$

Étape 6.6.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{26}{3} (- \frac{1}{5})$

Étape 6.6.3.3

Multipliez $- \frac{26}{3} (- \frac{1}{5})$ .

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Étape 6.6.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{26}{3}) \frac{1}{5}$

Étape 6.6.3.3.2

Multipliez $\frac{26}{3}$ par $1$ .

$x = \frac{26}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 6.6.3.3.3

Multipliez $\frac{26}{3}$ par $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{26}{3 \cdot 5}$

Étape 6.6.3.3.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = \frac{26}{15}$

Étape 6.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{16}{15}, \frac{26}{15}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{16}{15}, \frac{26}{15}$

Forme décimale :

$x = 1.0\overline{6}, 1.7\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{15}, 1 \frac{11}{15}$