Algèbre Exemples

$\frac{x + 2}{2 x + 7} \div \frac{x^{4}}{x - 2}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x + 2}{2 x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x^{4}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{x + 2}{2 x + 7}$ par $\frac{x - 2}{x^{4}}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(2 x + 7) x^{4}}$

Étape 3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(2 x + 7) x^{4}}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{4} (2 x + 7)}$

Étape 4

Développez $(x + 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x - 2) + 2 (x - 2)}{x^{4} (2 x + 7)}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)}{x^{4} (2 x + 7)}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{x^{4} (2 x + 7)}$

Étape 5

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Étape 5.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 2$ et $2 x$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{x^{4} (2 x + 7)}$

Étape 5.2

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2}{x^{4} (2 x + 7)}$

Étape 5.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$\frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2}{x^{4} (2 x + 7)}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot - 2}{x^{4} (2 x + 7)}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{x^{2} - 4}{x^{4} (2 x + 7)}$ en deux fractions.

$\frac{x^{2}}{x^{4} (2 x + 7)} + \frac{- 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{4}$ .

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Étape 8.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{4} (2 x + 7)} + \frac{- 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} (2 x + 7)$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} (x^{2} (2 x + 7))} + \frac{- 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} (x^{2} (2 x + 7))} + \frac{- 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{2} (2 x + 7)} + \frac{- 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{x^{2} (2 x + 7)} - \frac{4}{x^{4} (2 x + 7)}$