Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2} y}{6 y^{3} z} \cdot \frac{8 x^{2} y^{2} z^{2}}{7 z^{3}} \div \frac{9 x}{14 x^{2} y}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 x^{2} y}{6 y^{3} z} \cdot \frac{8 x^{2} y^{2} z^{2}}{7 z^{3}} \frac{14 x^{2} y}{9 x}$

Étape 2

Associez.

$\frac{2 x^{2} y (8 x^{2} y^{2} z^{2})}{6 y^{3} z (7 z^{3})} \cdot \frac{14 x^{2} y}{9 x}$

Étape 3

Associez.

$\frac{2 x^{2} y (8 x^{2} y^{2} z^{2}) (14 x^{2} y)}{6 y^{3} z (7 z^{3}) (9 x)}$

Étape 4

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} x^{2}) y (8 y^{2} z^{2}) (14 x^{2} y)}{6 y^{3} z (7 z^{3}) (9 x)}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{2 + 2} y (8 y^{2} z^{2}) (14 x^{2} y)}{6 y^{3} z (7 z^{3}) (9 x)}$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{2 x^{4} y (8 y^{2} z^{2}) (14 x^{2} y)}{6 y^{3} z (7 z^{3}) (9 x)}$

Étape 5

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{2 x^{4} (y^{2} y) (8 z^{2}) (14 x^{2} y)}{6 y^{3} z (7 z^{3}) (9 x)}$

Étape 5.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x^{4} (y^{2} y^{1}) (8 z^{2}) (14 x^{2} y)}{6 y^{3} z (7 z^{3}) (9 x)}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{4} y^{2 + 1} (8 z^{2}) (14 x^{2} y)}{6 y^{3} z (7 z^{3}) (9 x)}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{2 x^{4} y^{3} (8 z^{2}) (14 x^{2} y)}{6 y^{3} z (7 z^{3}) (9 x)}$

Étape 6

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} x^{4}) y^{3} (8 z^{2}) (14 y)}{6 y^{3} z (7 z^{3}) (9 x)}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{2 + 4} y^{3} (8 z^{2}) (14 y)}{6 y^{3} z (7 z^{3}) (9 x)}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$\frac{2 x^{6} y^{3} (8 z^{2}) (14 y)}{6 y^{3} z (7 z^{3}) (9 x)}$

Étape 7

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y$ .

$\frac{2 x^{6} (y \cdot y^{3}) (8 z^{2}) \cdot 14}{6 y^{3} z (7 z^{3}) (9 x)}$

Étape 7.2

Multipliez $y$ par $y^{3}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x^{6} (y^{1} y^{3}) (8 z^{2}) \cdot 14}{6 y^{3} z (7 z^{3}) (9 x)}$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{6} y^{1 + 3} (8 z^{2}) \cdot 14}{6 y^{3} z (7 z^{3}) (9 x)}$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{2 x^{6} y^{4} (8 z^{2}) \cdot 14}{6 y^{3} z (7 z^{3}) (9 x)}$

Étape 8

Multipliez $z$ par $z^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $z^{3}$ .

$\frac{2 x^{6} y^{4} (8 z^{2}) \cdot 14}{6 y^{3} (z^{3} z) \cdot 7 (9 x)}$

Étape 8.2

Multipliez $z^{3}$ par $z$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x^{6} y^{4} (8 z^{2}) \cdot 14}{6 y^{3} (z^{3} z^{1}) \cdot 7 (9 x)}$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{6} y^{4} (8 z^{2}) \cdot 14}{6 y^{3} z^{3 + 1} \cdot 7 (9 x)}$

Étape 8.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{2 x^{6} y^{4} (8 z^{2}) \cdot 14}{6 y^{3} z^{4} \cdot 7 (9 x)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{6} y^{4} (8 z^{2}) \cdot 14$ .

$\frac{2 ((x^{6} y^{4} (8 z^{2})) \cdot 14)}{6 y^{3} z^{4} \cdot 7 (9 x)}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 y^{3} z^{4} \cdot 7 (9 x)$ .

$\frac{2 ((x^{6} y^{4} (8 z^{2})) \cdot 14)}{2 (3 y^{3} z^{4} \cdot 7 (9 x))}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ((x^{6} y^{4} (8 z^{2})) \cdot 14)}{2 (3 y^{3} z^{4} \cdot 7 (9 x))}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{6} y^{4} (8 z^{2})) \cdot 14}{3 y^{3} z^{4} \cdot 7 (9 x)}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x$ .

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Étape 10.1

Factorisez $x$ à partir de $(x^{6} y^{4} (8 z^{2})) \cdot 14$ .

$\frac{x ((x^{5} y^{4} (8 z^{2})) \cdot 14)}{3 y^{3} z^{4} \cdot 7 (9 x)}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 y^{3} z^{4} \cdot 7 (9 x)$ .

$\frac{x ((x^{5} y^{4} (8 z^{2})) \cdot 14)}{x (3 y^{3} z^{4} \cdot 7 \cdot (9))}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x ((x^{5} y^{4} (8 z^{2})) \cdot 14)}{x (3 y^{3} z^{4} \cdot 7 \cdot (9))}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{5} y^{4} (8 z^{2})) \cdot 14}{3 y^{3} z^{4} \cdot 7 \cdot (9)}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{3}$ .

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Étape 11.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $(x^{5} y^{4} (8 z^{2})) \cdot 14$ .

$\frac{y^{3} (x^{5} y (8 z^{2}) \cdot 14)}{3 y^{3} z^{4} \cdot 7 \cdot (9)}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $3 y^{3} z^{4} \cdot 7 \cdot (9)$ .

$\frac{y^{3} (x^{5} y (8 z^{2}) \cdot 14)}{y^{3} (3 z^{4} \cdot 7 \cdot (9))}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{3} (x^{5} y (8 z^{2}) \cdot 14)}{y^{3} (3 z^{4} \cdot 7 \cdot (9))}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{5} y (8 z^{2}) \cdot 14}{3 z^{4} \cdot 7 \cdot (9)}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $z^{2}$ et $z^{4}$ .

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Étape 12.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de $x^{5} y (8 z^{2}) \cdot 14$ .

$\frac{z^{2} (x^{5} y \cdot (8) \cdot 14)}{3 z^{4} \cdot 7 \cdot (9)}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de $3 z^{4} \cdot 7 \cdot (9)$ .

$\frac{z^{2} (x^{5} y \cdot (8) \cdot 14)}{z^{2} (3 z^{2} \cdot 7 \cdot 9)}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{2} (x^{5} y \cdot (8) \cdot 14)}{z^{2} (3 z^{2} \cdot 7 \cdot 9)}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{5} y \cdot (8) \cdot 14}{3 z^{2} \cdot 7 \cdot 9}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $14$ et $7$ .

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Étape 13.1

Factorisez $7$ à partir de $x^{5} y \cdot (8) \cdot 14$ .

$\frac{7 (x^{5} y \cdot (8) \cdot 2)}{3 z^{2} \cdot 7 \cdot 9}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $7$ à partir de $3 z^{2} \cdot 7 \cdot 9$ .

$\frac{7 (x^{5} y \cdot (8) \cdot 2)}{7 (3 z^{2} \cdot 9)}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (x^{5} y \cdot (8) \cdot 2)}{7 (3 z^{2} \cdot 9)}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{5} y \cdot (8) \cdot 2}{3 z^{2} \cdot 9}$

Étape 14

Simplifiez l’expression.

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Étape 14.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{x^{5} y \cdot 16}{3 z^{2} \cdot 9}$

Étape 14.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{x^{5} y \cdot 16}{27 z^{2}}$

Étape 14.3

Déplacez $16$ à gauche de $x^{5} y$ .

$\frac{16 x^{5} y}{27 z^{2}}$