Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 7}{4} + 2 x - \frac{4 x - 9}{3} = \frac{x}{2}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(\frac{2 x - 7}{4} + 2 x - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{2 x - 7}{4} + 2 x - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1.1.1

Multipliez $\frac{2 x - 7}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 x - 7}{4} \cdot \frac{3}{3} + 2 x - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.2

Multipliez $\frac{2 x - 7}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + 2 x - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.3

Écrivez $2 x$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 x}{1} - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.4

Multipliez $\frac{2 x}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 x}{1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.5

Multipliez $\frac{2 x}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.6

Multipliez $\frac{4 x - 9}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - (\frac{4 x - 9}{3} \cdot \frac{4}{4})) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.7

Multipliez $\frac{4 x - 9}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - \frac{(4 x - 9) \cdot 4}{3 \cdot 4}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.8

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - \frac{(4 x - 9) \cdot 4}{3 \cdot 4}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.9

Multipliez $3$ par $4$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{12} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - \frac{(4 x - 9) \cdot 4}{3 \cdot 4}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.10

Multipliez $3$ par $4$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{12} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - \frac{(4 x - 9) \cdot 4}{12}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x - 7) \cdot 3 + 2 x \cdot 12 - (4 x - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot 3 - 7 \cdot 3 + 2 x \cdot 12 - (4 x - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 x - 7 \cdot 3 + 2 x \cdot 12 - (4 x - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$\frac{6 x - 21 + 2 x \cdot 12 - (4 x - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.4

Multipliez $12$ par $2$ .

$\frac{6 x - 21 + 24 x - (4 x - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 21 + 24 x + (- (4 x) - - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{6 x - 21 + 24 x + (- 4 x - - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.7

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$\frac{6 x - 21 + 24 x + (- 4 x + 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 21 + 24 x - 4 x \cdot 4 + 9 \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.9

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$\frac{6 x - 21 + 24 x - 16 x + 9 \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.10

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{6 x - 21 + 24 x - 16 x + 36}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.4.1

Additionnez $6 x$ et $24 x$ .

$\frac{30 x - 21 - 16 x + 36}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4.2

Soustrayez $16 x$ de $30 x$ .

$\frac{14 x - 21 + 36}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4.3

Additionnez $- 21$ et $36$ .

$\frac{14 x + 15}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{14 x + 15}{2 (6)} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 x + 15}{2 \cdot 6} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{14 x + 15}{6} = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 x + 15}{6} = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{14 x + 15}{6} = x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{14 x + 15}{6} \cdot 6 = x \cdot 6$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 x + 15}{6} \cdot 6 = x \cdot 6$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$14 x + 15 = x \cdot 6$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$14 x + 15 = 6 x$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$14 x + 15 - 6 x = 0$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $6 x$ de $14 x$ .

$8 x + 15 = 0$

Étape 3.3.2

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$8 x = - 15$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $8 x = - 15$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $8 x = - 15$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 15}{8}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 15}{8}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 15}{8}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{15}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{15}{8}$

Forme décimale :

$x = - 1.875$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{7}{8}$