Algèbre Exemples

$\log (4 x^{3} y \sqrt{z})$

Étape 1

Réécrivez $\log (4 x^{3} y \sqrt{z})$ comme $\log (4 x^{3} y) + \log (\sqrt{z})$ .

$\log (4 x^{3} y) + \log (\sqrt{z})$

Étape 2

Réécrivez $\log (4 x^{3} y)$ comme $\log (4 x^{3}) + \log (y)$ .

$\log (4 x^{3}) + \log (y) + \log (\sqrt{z})$

Étape 3

Réécrivez $\log (4 x^{3})$ comme $\log (4) + \log (x^{3})$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) + \log (y) + \log (\sqrt{z})$

Étape 4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) + \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Développez $\log (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log (4) + 3 \log (x) + \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})$

Étape 6

Développez $\log (z^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log (4) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)$

Étape 7.2

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log (2) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (z)$ .

$2 \log (2) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{\log (z)}{2}$