Algèbre Exemples

${(\frac{2^{2} x^{2}}{x y^{3}})}^{2}$ for $x = 4$ and $y = 2$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

${(\frac{2^{2} {(4)}^{2}}{4} y^{3})}^{2}$

Étape 2

Remplacez la variable $y$ par $2$ dans l’expression.

${(\frac{2^{2} {(4)}^{2}}{4} \cdot {(2)}^{3})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot {(2^{2})}^{2}}{4} \cdot {(2)}^{3})}^{2}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 2}}{4} \cdot {(2)}^{3})}^{2}$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{4}}{4} \cdot {(2)}^{3})}^{2}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2^{2 + 4}}{4} \cdot {(2)}^{3})}^{2}$

Étape 3.4

Additionnez $2$ et $4$ .

${(\frac{2^{6}}{4} \cdot {(2)}^{3})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

${(\frac{64}{4} \cdot {(2)}^{3})}^{2}$

Étape 4.2

Divisez $64$ par $4$ .

${(16 \cdot {(2)}^{3})}^{2}$

Étape 4.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

${(16 \cdot 8)}^{2}$

Étape 4.4

Multipliez $16$ par $8$ .

$128^{2}$

Étape 4.5

Élevez $128$ à la puissance $2$ .

$16384$