Algèbre Exemples

$(2 a - 3 b) (2 a^{2} + 6 b^{2}) + (6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3})$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$(2 a - 3 b) (2 a^{2} + 6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Développez $(2 a - 3 b) (2 a^{2} + 6 b^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 a (2 a^{2} + 6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2} + 6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 a (2 a^{2}) + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2} + 6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 a (2 a^{2}) + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 a \cdot a^{2} + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.2.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $a^{2}$ .

$2 \cdot 2 (a^{2} a) + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$2 \cdot 2 (a^{2} a^{1}) + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 2 a^{2 + 1} + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 \cdot 2 a^{3} + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 a^{3} + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{3} + 2 \cdot 6 a b^{2} - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.2.5

Multipliez $2$ par $6$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.2.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 3 \cdot 2 b a^{2} - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.2.7

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.2.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 \cdot 6 b \cdot b^{2} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.2.9

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.9.1

Déplacez $b^{2}$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 \cdot 6 (b^{2} b) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.2.9.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 2.2.9.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 \cdot 6 (b^{2} b^{1}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.2.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 \cdot 6 b^{2 + 1} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.2.9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 \cdot 6 b^{3} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 2.2.10

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 18 b^{3} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1

Associez les termes opposés dans $4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 18 b^{3} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$ .

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Étape 3.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 6 b a^{2}$ et $6 a^{2} b$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 a^{2} b - 18 b^{3} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 6 a^{2} b$ et $6 a^{2} b$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 18 b^{3} + 0 + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 3.1.3

Additionnez $4 a^{3} + 12 a b^{2} - 18 b^{3}$ et $0$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 18 b^{3} + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 3.2

Additionnez $12 a b^{2}$ et $12 a b^{2}$ .

$4 a^{3} - 18 b^{3} + 24 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 3.3

Soustrayez $7 b^{3}$ de $- 18 b^{3}$ .

$4 a^{3} - 25 b^{3} + 24 a b^{2}$