Algèbre Exemples

$2 = 6 {(2)}^{0.99 x} - 9$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $6 \cdot 2^{0.99 x} - 9 = 2$ .

$6 \cdot 2^{0.99 x} - 9 = 2$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$6 \cdot 2^{0.99 x} = 2 + 9$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $9$ .

$6 \cdot 2^{0.99 x} = 11$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $6 \cdot 2^{0.99 x} = 11$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $6 \cdot 2^{0.99 x} = 11$ par $6$ .

$\frac{6 \cdot 2^{0.99 x}}{6} = \frac{11}{6}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cdot 2^{0.99 x}}{6} = \frac{11}{6}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $2^{0.99 x}$ par $1$ .

$2^{0.99 x} = \frac{11}{6}$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{0.99 x}) = \ln (\frac{11}{6})$

Étape 5

Développez le côté gauche.

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Étape 5.1

Développez $\ln (2^{0.99 x})$ en déplaçant $0.99 x$ hors du logarithme.

$0.99 x \ln (2) = \ln (\frac{11}{6})$

Étape 5.2

Multipliez $\ln (2)$ par $0.99$ .

$0.6862157 x = \ln (\frac{11}{6})$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $0.6862157 x = \ln (\frac{11}{6})$ par $0.6862157$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $0.6862157 x = \ln (\frac{11}{6})$ par $0.6862157$ .

$\frac{0.6862157 x}{0.6862157} = \frac{\ln (\frac{11}{6})}{0.6862157}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $0.6862157$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.6862157 x}{0.6862157} = \frac{\ln (\frac{11}{6})}{0.6862157}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{11}{6})}{0.6862157}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{11}{6})}{0.6862157}$

Étape 6.3.2

Divisez $11$ par $6$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.8\overline{3})}{0.6862157}$

Étape 6.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $1.8\overline{3}$ est approximativement $0.6061358$ .

$x = \frac{0.6061358}{0.6862157}$

Étape 6.3.4

Divisez $0.6061358$ par $0.6862157$ .

$x = 0.88330213$