Algèbre Exemples

${(x - \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{3} + 3 x^{2} (- \frac{1}{2}) + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $3 x^{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} \frac{1}{2} + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + x^{2} \frac{- 3}{2} + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.1.3

Associez $x^{2}$ et $\frac{- 3}{2}$ .

$x^{3} + \frac{x^{2} \cdot - 3}{2} + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{3} - \frac{3 \cdot x^{2}}{2} + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \frac{1}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.9

Multipliez $3 x \frac{1}{4}$ .

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Étape 2.9.1

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + x \frac{3}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.9.2

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{x \cdot 3}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.10

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 \cdot x}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.11

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.11.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.11.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Étape 2.12

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} - \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Étape 2.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2^{3}}$

Étape 2.14

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} - \frac{1}{8}$