Algèbre Exemples

$\frac{6 x^{5} - 66 x^{4} + 144 x^{3}}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $6 x^{5} - 66 x^{4} + 144 x^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $6 x^{5}$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2}) - 66 x^{4} + 144 x^{3}}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

Étape 1.1.2

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $- 66 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2}) + 6 x^{3} (- 11 x) + 144 x^{3}}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

Étape 1.1.3

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $144 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2}) + 6 x^{3} (- 11 x) + 6 x^{3} (24)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

Étape 1.1.4

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $6 x^{3} (x^{2}) + 6 x^{3} (- 11 x)$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2} - 11 x) + 6 x^{3} (24)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

Étape 1.1.5

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $6 x^{3} (x^{2} - 11 x) + 6 x^{3} (24)$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2} - 11 x + 24)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 11 x + 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $24$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 8, - 3$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6 x^{3} ((x - 8) (x - 3))}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 4 x - 32}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 4 x - 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 32$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 8, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x - 8) (x + 4)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez.

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3) ((x - 2) (x + 4))}{(x - 3) (x - 2) ((x - 8) (x + 4))}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x - 8$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3) ((x - 2) (x + 4))}{(x - 3) (x - 2) ((x - 8) (x + 4))}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(6 x^{3} (x - 3)) ((x - 2) (x + 4))}{(x - 3) (x - 2) (x + 4)}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{3} (x - 3) ((x - 2) (x + 4))}{(x - 3) (x - 2) (x + 4)}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(6 x^{3}) ((x - 2) (x + 4))}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{3} ((x - 2) (x + 4))}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(6 x^{3}) (x + 4)}{x + 4}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 5.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{3} (x + 4)}{x + 4}$

Étape 5.5.2

Divisez $6 x^{3}$ par $1$ .

$6 x^{3}$