Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + x}{x - 1} = 6$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{x - 1} = 6$

Étape 1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{x - 1} = 6$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x - 1} = 6$

Étape 1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{x - 1} = 6$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 1, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 1, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 1$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{x (x + 1)}{x - 1} = 6$ par $x - 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x (x + 1)}{x - 1} = 6$ par $x - 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{x - 1} (x - 1) = 6 (x - 1)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 1)}{x - 1} (x - 1) = 6 (x - 1)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x (x + 1) = 6 (x - 1)$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 1 = 6 (x - 1)$

Étape 3.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = 6 (x - 1)$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x = 6 (x - 1)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x = 6 x + 6 \cdot - 1$

Étape 3.3.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$x^{2} + x = 6 x - 6$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - 6 x = - 6$

Étape 4.1.2

Soustrayez $6 x$ de $x$ .

$x^{2} - 5 x = - 6$

Étape 4.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $x^{2} - 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 4.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 4.5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 4.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 3, 2$