Algèbre Exemples

$\frac{2 x + p}{q} = \frac{2 x + q}{p}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(2 x + p) p = q (2 x + q)$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $(2 x + p) p$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (2 x + p) p = q (2 x + q)$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(2 x + p) p = q (2 x + q)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x p + p \cdot p = q (2 x + q)$

Étape 2.1.4

Multipliez $p$ par $p$ .

$2 x p + p^{2} = q (2 x + q)$

Étape 2.2

Simplifiez $q (2 x + q)$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x p + p^{2} = q (2 x) + q \cdot q$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x p + p^{2} = 2 q x + q \cdot q$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $q$ par $q$ .

$2 x p + p^{2} = 2 q x + q^{2}$

Étape 2.3

Soustrayez $2 q x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x p + p^{2} - 2 q x = q^{2}$

Étape 2.4

Soustrayez $p^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x p - 2 q x = q^{2} - p^{2}$

Étape 2.5

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x p - 2 q x$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x p$ .

$2 x (p) - 2 q x = q^{2} - p^{2}$

Étape 2.5.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 q x$ .

$2 x (p) + 2 x (- q) = q^{2} - p^{2}$

Étape 2.5.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (p) + 2 x (- q)$ .

$2 x (p - q) = q^{2} - p^{2}$

Étape 2.6

Divisez chaque terme dans $2 x (p - q) = q^{2} - p^{2}$ par $2 (p - q)$ et simplifiez.

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Étape 2.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x (p - q) = q^{2} - p^{2}$ par $2 (p - q)$ .

$\frac{2 x (p - q)}{2 (p - q)} = \frac{q^{2}}{2 (p - q)} + \frac{- p^{2}}{2 (p - q)}$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (p - q)}{2 (p - q)} = \frac{q^{2}}{2 (p - q)} + \frac{- p^{2}}{2 (p - q)}$

Étape 2.6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (p - q)}{p - q} = \frac{q^{2}}{2 (p - q)} + \frac{- p^{2}}{2 (p - q)}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun de $p - q$ .

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Étape 2.6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (p - q)}{p - q} = \frac{q^{2}}{2 (p - q)} + \frac{- p^{2}}{2 (p - q)}$

Étape 2.6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{q^{2}}{2 (p - q)} + \frac{- p^{2}}{2 (p - q)}$

Étape 2.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{q^{2}}{2 (p - q)} - \frac{p^{2}}{2 (p - q)}$