Algèbre Exemples

$(1 - a) (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(1 - a) (a - a^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (a - a^{2}) - a (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 a + 1 (- a^{2}) - a (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 a + 1 (- a^{2}) - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $a$ par $1$ .

$a + 1 (- a^{2}) - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- a^{2}$ par $1$ .

$a - a^{2} - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.3.1

Déplacez $a$ .

$a - a^{2} - (a \cdot a) - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.2.1.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a - a^{2} - a^{2} - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a \cdot a^{2} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.5.1

Déplacez $a^{2}$ .

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 (a^{2} a) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.2.1.5.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 1.2.1.5.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 (a^{2} a^{1}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a^{2 + 1} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.2.1.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a - a^{2} - a^{2} + 1 a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.2.1.7

Multipliez $a^{3}$ par $1$ .

$a - a^{2} - a^{2} + a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.2.2

Soustrayez $a^{2}$ de $- a^{2}$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.3

Développez $(1 + a) (1 + a^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 (1 + a^{2}) + a (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 \cdot 1 + 1 a^{2} + a (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 \cdot 1 + 1 a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + 1 a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.4.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.4.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.4.4

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.4.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 1.4.4.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{1} a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.4.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{1 + 2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.4.4.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a \cdot 1 - 2 a \cdot a) (a - 1)$

Étape 1.6

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 a \cdot a) (a - 1)$

Étape 1.7

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1

Déplacez $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 (a \cdot a)) (a - 1)$

Étape 1.7.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 a^{2}) (a - 1)$

Étape 1.8

Développez $(- 2 a - 2 a^{2}) (a - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a (a - 1) - 2 a^{2} (a - 1)$

Étape 1.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a \cdot a - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} (a - 1)$

Étape 1.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a \cdot a - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Étape 1.9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.1.1

Déplacez $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Étape 1.9.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.3.1

Déplacez $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 (a \cdot a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 1$

Étape 1.9.1.3.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 1.9.1.3.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 (a^{1} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 1$

Étape 1.9.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{1 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 1$

Étape 1.9.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1$

Étape 1.9.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{3} + 2 a^{2}$

Étape 1.9.2

Additionnez $- 2 a^{2}$ et $2 a^{2}$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + 2 a - 2 a^{3} + 0$

Étape 1.9.3

Additionnez $2 a$ et $0$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $a$ et $a$ .

$- 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + 2 a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

Étape 2.2

Additionnez $- 2 a^{2}$ et $a^{2}$ .

$- a^{2} + a^{3} + 1 + 2 a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

Étape 2.3

Additionnez $a^{3}$ et $a^{3}$ .

$- a^{2} + 2 a^{3} + 1 + 2 a - 2 a^{3} + 2 a$

Étape 2.4

Associez les termes opposés dans $- a^{2} + 2 a^{3} + 1 + 2 a - 2 a^{3} + 2 a$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $2 a^{3}$ de $2 a^{3}$ .

$- a^{2} + 1 + 2 a + 0 + 2 a$

Étape 2.4.2

Additionnez $- a^{2} + 1 + 2 a$ et $0$ .

$- a^{2} + 1 + 2 a + 2 a$

Étape 2.5

Additionnez $2 a$ et $2 a$ .

$- a^{2} + 1 + 4 a$

Étape 2.6

Déplacez $1$ .

$- a^{2} + 4 a + 1$