Algèbre Exemples

$(a - 2 b) (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Étape 1

Développez $(a - 2 b) (3 x - 5 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (3 x - 5 y) - 2 b (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a (3 x) + a (- 5 y) - 2 b (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a (3 x) + a (- 5 y) - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 a x + a (- 5 y) - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 a x - 5 a y - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 a x - 5 a y - 2 \cdot 3 b x - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Étape 2.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Étape 2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 a x - 5 a y - 6 b x - 2 \cdot - 5 b y + (2 b - a) (x - y)$

Étape 2.6

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + (2 b - a) (x - y)$

Étape 3

Développez $(2 b - a) (x - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b (x - y) - a (x - y)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a (x - y)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a x - a (- y)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 \cdot - 1 b y - a x - a (- y)$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x - a (- y)$

Étape 4.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x - 1 \cdot - 1 a y$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x + 1 a y$

Étape 4.5

Multipliez $a$ par $1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x + a y$

Étape 5

Soustrayez $a x$ de $3 a x$ .

$2 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y + a y$

Étape 6

Additionnez $- 5 a y$ et $a y$ .

$2 a x - 4 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y$

Étape 7

Additionnez $- 6 b x$ et $2 b x$ .

$2 a x - 4 a y - 4 b x + 10 b y - 2 b y$

Étape 8

Soustrayez $2 b y$ de $10 b y$ .

$2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$

Étape 9

Réécrivez $2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$ en forme factorisée.

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Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a x$ .

$2 (a x) - 4 a y - 4 b x + 8 b y$

Étape 9.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 a y$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) - 4 b x + 8 b y$

Étape 9.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4 b x$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 8 b y$

Étape 9.1.4

Factorisez $2$ à partir de $8 b y$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 2 (4 b y)$

Étape 9.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (a x) + 2 (- 2 a y)$ .

$2 (a x - 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 2 (4 b y)$

Étape 9.1.6

Factorisez $2$ à partir de $2 (a x - 2 a y) + 2 (- 2 b x)$ .

$2 (a x - 2 a y - 2 b x) + 2 (4 b y)$

Étape 9.1.7

Factorisez $2$ à partir de $2 (a x - 2 a y - 2 b x) + 2 (4 b y)$ .

$2 (a x - 2 a y - 2 b x + 4 b y)$

Étape 9.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 9.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 ((a x - 2 a y) - 2 b x + 4 b y)$

Étape 9.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (a (x - 2 y) - 2 b (x - 2 y))$

Étape 9.3

Factorisez.

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Étape 9.3.1

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 2 y$ .

$2 ((x - 2 y) (a - 2 b))$

Étape 9.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 2 y) (a - 2 b)$