Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{y} (7 \sqrt[3]{8 y^{2}} - \sqrt[3]{y^{5}} - 4 y \sqrt[3]{27 y^{2}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{y} (7 \sqrt[3]{2^{3} y^{2}} - \sqrt[3]{y^{5}} - 4 y \sqrt[3]{27 y^{2}})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{y} (7 (2 \sqrt[3]{y^{2}}) - \sqrt[3]{y^{5}} - 4 y \sqrt[3]{27 y^{2}})$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$\sqrt[3]{y} (14 \sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{5}} - 4 y \sqrt[3]{27 y^{2}})$

Étape 1.4

Factorisez $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{y} (14 \sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{3} y^{2}} - 4 y \sqrt[3]{27 y^{2}})$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{y} (14 \sqrt[3]{y^{2}} - (y \sqrt[3]{y^{2}}) - 4 y \sqrt[3]{27 y^{2}})$

Étape 1.6

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{y} (14 \sqrt[3]{y^{2}} - y \sqrt[3]{y^{2}} - 4 y \sqrt[3]{3^{3} y^{2}})$

Étape 1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{y} (14 \sqrt[3]{y^{2}} - y \sqrt[3]{y^{2}} - 4 y (3 \sqrt[3]{y^{2}}))$

Étape 1.8

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\sqrt[3]{y} (14 \sqrt[3]{y^{2}} - y \sqrt[3]{y^{2}} - 12 y \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $12 y \sqrt[3]{y^{2}}$ de $- y \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\sqrt[3]{y} (14 \sqrt[3]{y^{2}} - 13 y \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt[3]{y} (14 \sqrt[3]{y^{2}}) + \sqrt[3]{y} (- 13 y \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$14 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} (- 13 y \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 2.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$14 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}} - 13 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $14 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$14 \sqrt[3]{y^{2} y} - 13 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 3.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$14 \sqrt[3]{y^{2} y^{1}} - 13 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 3.1.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 \sqrt[3]{y^{2 + 1}} - 13 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$14 \sqrt[3]{y^{3}} - 13 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$14 y - 13 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 3.3

Multipliez $- 13 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$ .

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Étape 3.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$14 y - 13 (y \sqrt[3]{y \cdot y^{2}})$

Étape 3.3.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$14 y - 13 (y \sqrt[3]{y^{1} y^{2}})$

Étape 3.3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 y - 13 (y \sqrt[3]{y^{1 + 2}})$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$14 y - 13 (y \sqrt[3]{y^{3}})$

Étape 3.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$14 y - 13 (y \cdot y)$

Étape 3.5

Multipliez $y$ par $y$ .

$14 y - 13 y^{2}$