Algèbre Exemples

$\log_{x + 3} (2 x^{2} + 9) = 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{x + 3} (2 x^{2} + 9) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

${(x + 3)}^{2} = 2 x^{2} + 9$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x + 3)}^{2} - 2 x^{2} = 9$

Étape 2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) - 2 x^{2} = 9$

Étape 2.1.2.2

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) - 2 x^{2} = 9$

Étape 2.1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 2 x^{2} = 9$

Étape 2.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} = 9$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} = 9$

Étape 2.1.2.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} = 9$

Étape 2.1.2.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 2 x^{2} = 9$

Étape 2.1.2.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 2 x^{2} = 9$

Étape 2.1.3

Soustrayez $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x + 9 = 9$

Étape 2.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 6 x + 9 - 9 = 0$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $- x^{2} + 6 x + 9 - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$- x^{2} + 6 x + 0 = 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $- x^{2} + 6 x$ et $0$ .

$- x^{2} + 6 x = 0$

Étape 2.4

Factorisez $- x$ à partir de $- x^{2} + 6 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Factorisez $- x$ à partir de $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 6 x = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez $- x$ à partir de $6 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

Étape 2.4.3

Factorisez $- x$ à partir de $- x (x) - x (- 6)$ .

$- x (x - 6) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Étape 2.6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.7

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- x (x - 6) = 0$ vraie.

$x = 0, 6$