Algèbre Exemples

$\frac{\frac{x}{3 x - 9}}{\frac{x + 2}{x^{2} - 9}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x}{3 x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 2}$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 9$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x}{3 (x) - 9} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 2}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{x}{3 x + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 2}$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{x}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{x}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{x + 2}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{x}{3 (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 2}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $3 (x - 3)$ .

$\frac{x}{(x - 3) \cdot 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 2}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x - 3$ à partir de $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{x}{(x - 3) \cdot 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 3)}{x + 2}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{(x - 3) \cdot 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 3)}{x + 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x + 3}{x + 2}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{x + 3}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 3)}{3 (x + 2)}$