Algèbre Exemples

$\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$ par $\frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}} \cdot \frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$ par $\frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{(4 - \sqrt{7}) (4 + \sqrt{7})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{16 + 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{9}$

Étape 5

Développez $(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 (4 + \sqrt{7}) + \sqrt{2} (4 + \sqrt{7})}{9}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} (4 + \sqrt{7})}{9}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Étape 6.2

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Étape 6.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 7}}{9}$

Étape 6.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{14}}{9}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{14}}{9}$ en deux fractions.

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2}}{9}$ en deux fractions.

$\frac{36 + 9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{36 + 9 \sqrt{7}}{9}$ en deux fractions.

$\frac{36}{9} + \frac{9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Étape 10

Divisez $36$ par $9$ .

$4 + \frac{9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun.

$4 + \frac{9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Étape 11.2

Divisez $\sqrt{7}$ par $1$ .

$4 + \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 + \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Forme décimale :

$7.69003038 \dots$