Algèbre Exemples

$y = x^{2} + x + 5$ $y = x + 1$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} + x + 5 = x + 1$

Étape 2

Résolvez $x^{2} + x + 5 = x + 1$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x + 5 - x = 1$

Étape 2.1.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + x + 5 - x$ .

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Étape 2.1.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$x^{2} + 0 + 5 = 1$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} + 5 = 1$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1 - 5$

Étape 2.2.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$x^{2} = - 4$

Étape 2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Étape 2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Étape 2.4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Étape 2.4.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 2$

Étape 2.4.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 i$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 i$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i, - 2 i$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 2 i$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $2 i$ .

$y = (2 i) + 1$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $2 i$ dans $y = (2 i) + 1$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 i + 1$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (2 i) + 1$

Étape 3.2.3

Remettez dans l’ordre $2 i$ et $1$ .

$y = 1 + 2 i$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 2 i$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 2 i$ .

$y = (- 2 i) + 1$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $- 2 i$ dans $y = (- 2 i) + 1$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 i + 1$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 2 i) + 1$

Étape 4.2.3

Remettez dans l’ordre $- 2 i$ et $1$ .

$y = 1 - 2 i$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$y = 1 + 2 i, x = 2 i$

$y = 1 - 2 i, x = - 2 i$

Étape 6