Algèbre Exemples

$3 x - \frac{5}{6} \geq \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(3 x - \frac{5}{6}) \cdot 3 \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(3 x - \frac{5}{6}) \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot 3 - \frac{5}{6} \cdot 3 \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x - \frac{5}{6} \cdot 3 \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{6}$ dans le numérateur.

$9 x + \frac{- 5}{6} \cdot 3 \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$9 x + \frac{- 5}{3 (2)} \cdot 3 \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$9 x + \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot 3 \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$9 x + \frac{- 5}{2} \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 x - \frac{5}{2} \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 x - \frac{5}{2} \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 x - \frac{5}{2} \geq - 2 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$9 x - \frac{5}{2} + 2 x \geq 0$

Étape 3.1.2

Additionnez $9 x$ et $2 x$ .

$11 x - \frac{5}{2} \geq 0$

Étape 3.2

Ajoutez $\frac{5}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$11 x \geq \frac{5}{2}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $11 x \geq \frac{5}{2}$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $11 x \geq \frac{5}{2}$ par $11$ .

$\frac{11 x}{11} \geq \frac{\frac{5}{2}}{11}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{11} \geq \frac{\frac{5}{2}}{11}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{\frac{5}{2}}{11}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \geq \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{11}$

Étape 3.3.3.2

Multipliez $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{11}$ .

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Étape 3.3.3.2.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{1}{11}$ .

$x \geq \frac{5}{2 \cdot 11}$

Étape 3.3.3.2.2

Multipliez $2$ par $11$ .

$x \geq \frac{5}{22}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq \frac{5}{22}$

Notation d’intervalle :

$[\frac{5}{22}, \infty)$