Algèbre Exemples

$(1 + 7 i) (9 + 3 i) - (4 + 2 i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(1 + 7 i) (9 + 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (9 + 3 i) + 7 i (9 + 3 i) - (4 + 2 i)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 9 + 1 (3 i) + 7 i (9 + 3 i) - (4 + 2 i)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 9 + 1 (3 i) + 7 i \cdot 9 + 7 i (3 i) - (4 + 2 i)$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $9$ par $1$ .

$9 + 1 (3 i) + 7 i \cdot 9 + 7 i (3 i) - (4 + 2 i)$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $3 i$ par $1$ .

$9 + 3 i + 7 i \cdot 9 + 7 i (3 i) - (4 + 2 i)$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $9$ par $7$ .

$9 + 3 i + 63 i + 7 i (3 i) - (4 + 2 i)$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $7 i (3 i)$ .

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Étape 1.2.1.4.1

Multipliez $3$ par $7$ .

$9 + 3 i + 63 i + 21 i i - (4 + 2 i)$

Étape 1.2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$9 + 3 i + 63 i + 21 (i^{1} i) - (4 + 2 i)$

Étape 1.2.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$9 + 3 i + 63 i + 21 (i^{1} i^{1}) - (4 + 2 i)$

Étape 1.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 + 3 i + 63 i + 21 i^{1 + 1} - (4 + 2 i)$

Étape 1.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 + 3 i + 63 i + 21 i^{2} - (4 + 2 i)$

Étape 1.2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$9 + 3 i + 63 i + 21 \cdot - 1 - (4 + 2 i)$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $21$ par $- 1$ .

$9 + 3 i + 63 i - 21 - (4 + 2 i)$

Étape 1.2.2

Soustrayez $21$ de $9$ .

$- 12 + 3 i + 63 i - (4 + 2 i)$

Étape 1.2.3

Additionnez $3 i$ et $63 i$ .

$- 12 + 66 i - (4 + 2 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 12 + 66 i - 1 \cdot 4 - (2 i)$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 12 + 66 i - 4 - (2 i)$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 12 + 66 i - 4 - 2 i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ de $- 12$ .

$- 16 + 66 i - 2 i$

Étape 2.2

Soustrayez $2 i$ de $66 i$ .

$- 16 + 64 i$