Algèbre Exemples

$p (x) = 5 (x^{2} + 1) + 16$

Étape 1

Simplifiez $5 (x^{2} + 1) + 16$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$p x = 5 x^{2} + 5 \cdot 1 + 16$

Étape 1.1.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$p x = 5 x^{2} + 5 + 16$

Étape 1.2

Additionnez $5$ et $16$ .

$p x = 5 x^{2} + 21$

Étape 2

Soustrayez $5 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$p x - 5 x^{2} = 21$

Étape 3

Soustrayez $21$ des deux côtés de l’équation.

$p x - 5 x^{2} - 21 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 5$ , $b = p$ et $c = - 21$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- p \pm \sqrt{p^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 21)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot - 21$ .

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Étape 6.1.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- p \pm \sqrt{p^{2} + 20 \cdot - 21}}{2 \cdot - 5}$

Étape 6.1.2

Multipliez $20$ par $- 21$ .

$x = \frac{- p \pm \sqrt{p^{2} - 420}}{2 \cdot - 5}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$x = \frac{- p \pm \sqrt{p^{2} - 420}}{- 10}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- p \pm \sqrt{p^{2} - 420}}{- 10}$ .

$x = \frac{p \pm \sqrt{p^{2} - 420}}{10}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{p + \sqrt{p^{2} - 420}}{10}$

$x = \frac{p - \sqrt{p^{2} - 420}}{10}$