Algèbre Exemples

$\frac{5}{6} (3 - x) - \frac{1}{2} (x - 4) \geq \frac{1}{3} (2 x - 3) - x$

Étape 1

Simplifiez $\frac{5}{6} \cdot (3 - x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{6} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{5}{3 (2)} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{3 \cdot 2} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{5}{6}$ et $x$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.1.5

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 2 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + 2 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5 + 2 \cdot 2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5 + 4}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.5.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.6

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 x - x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.9.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x - x \cdot 3$ .

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Étape 1.9.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{x \cdot - 5 - x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.9.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot - 5 + x (- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.9.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 5 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (- 5 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x (- 5 - 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.9.1.3

Soustrayez $3$ de $- 5$ .

$\frac{x \cdot - 8}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.9.2

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $6$ .

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Étape 1.9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $x \cdot - 8$ .

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.9.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.9.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{2 (3)} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.9.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{2 \cdot 3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.9.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot - 4}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.9.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 1.9.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} (2 x) + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{1}{3} (2 x)$ .

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Étape 2.1.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Étape 2.1.2.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1)) - x$

Étape 2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - x$

Étape 2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} - 1 - x$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - 1$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Associez $- x$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - 1$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x - x \cdot 3}{3} - 1$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x - x \cdot 3$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} - 1$

Étape 2.4.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - 1$

Étape 2.4.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} - 1$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x (2 - 3)}{3} - 1$

Étape 2.4.1.3

Soustrayez $3$ de $2$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot - 1}{3} - 1$

Étape 2.4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{- 1 \cdot x}{3} - 1$

Étape 2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq - \frac{x}{3} - 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{x}{3}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} + \frac{x}{3} \geq - 1$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 x + x}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Étape 3.3

Additionnez $- 4 x$ et $x$ .

$\frac{- 3 x}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x)}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (- x)}{3 (1)} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- x)}{3 \cdot 1} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x}{1} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Étape 3.4.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$- x + \frac{9}{2} \geq - 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{9}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 1 - \frac{9}{2}$

Étape 4.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- x \geq - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 4.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$- x \geq \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x \geq \frac{- 1 \cdot 2 - 9}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- x \geq \frac{- 2 - 9}{2}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $9$ de $- 2$ .

$- x \geq \frac{- 11}{2}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- x \geq - \frac{11}{2}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- x \geq - \frac{11}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - \frac{11}{2}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{\frac{11}{2}}{1}$

Étape 5.3.2

Divisez $\frac{11}{2}$ par $1$ .

$x \leq \frac{11}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq \frac{11}{2}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{11}{2}]$