Algèbre Exemples

$\frac{4}{7} (\frac{21}{8} x + \frac{1}{2}) = - 2 (\frac{1}{7} - \frac{5}{28} x)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{4}{7} \cdot (\frac{21}{8} x + \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{4}{7} \cdot (\frac{21}{8} x + \frac{1}{2}) = - 2 (\frac{1}{7} - \frac{5}{28} x)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{4}{7} \cdot (\frac{21}{8} x + \frac{1}{2}) = - 2 (\frac{1}{7} - \frac{5}{28} x)$

Étape 1.3

Associez $\frac{21}{8}$ et $x$ .

$\frac{4}{7} \cdot (\frac{21 x}{8} + \frac{1}{2}) = - 2 (\frac{1}{7} - \frac{5}{28} x)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{21 x}{8} + \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} = - 2 (\frac{1}{7} - \frac{5}{28} x)$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{21 x}{4 (2)} + \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} = - 2 (\frac{1}{7} - \frac{5}{28} x)$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{21 x}{4 \cdot 2} + \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} = - 2 (\frac{1}{7} - \frac{5}{28} x)$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{21 x}{2} + \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} = - 2 (\frac{1}{7} - \frac{5}{28} x)$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $7$ à partir de $21 x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7 (3 x)}{2} + \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} = - 2 (\frac{1}{7} - \frac{5}{28} x)$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7 (3 x)}{2} + \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} = - 2 (\frac{1}{7} - \frac{5}{28} x)$

Étape 1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{2} + \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} = - 2 (\frac{1}{7} - \frac{5}{28} x)$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{1}{2} = - 2 (\frac{1}{7} - \frac{5}{28} x)$

Étape 1.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{2} + \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{1}{2} = - 2 (\frac{1}{7} - \frac{5}{28} x)$

Étape 1.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{2} + \frac{2}{7} = - 2 (\frac{1}{7} - \frac{5}{28} x)$

Étape 2

Simplifiez $- 2 (\frac{1}{7} - \frac{5}{28} x)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $x$ et $\frac{5}{28}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{2}{7} = - 2 (\frac{1}{7} - \frac{x \cdot 5}{28})$

Étape 2.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{2}{7} = - 2 (\frac{1}{7} - \frac{5 x}{28})$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x}{2} + \frac{2}{7} = - 2 (\frac{1}{7}) - 2 (- \frac{5 x}{28})$

Étape 2.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{7}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{2}{7} = \frac{- 2}{7} - 2 (- \frac{5 x}{28})$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x}{28}$ dans le numérateur.

$\frac{3 x}{2} + \frac{2}{7} = \frac{- 2}{7} - 2 \frac{- 5 x}{28}$

Étape 2.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{2}{7} = \frac{- 2}{7} + 2 (- 1) \frac{- 5 x}{28}$

Étape 2.2.3.3

Factorisez $2$ à partir de $28$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{2}{7} = \frac{- 2}{7} + 2 \cdot - 1 \frac{- 5 x}{2 \cdot 14}$

Étape 2.2.3.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{2} + \frac{2}{7} = \frac{- 2}{7} + 2 \cdot - 1 \frac{- 5 x}{2 \cdot 14}$

Étape 2.2.3.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{2} + \frac{2}{7} = \frac{- 2}{7} - 1 \frac{- 5 x}{14}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 x}{2} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7} - 1 \frac{- 5 x}{14}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 x}{2} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7} - 1 (- \frac{5 x}{14})$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 1 (- \frac{5 x}{14})$ .

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7} + 1 \frac{5 x}{14}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $\frac{5 x}{14}$ par $1$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7} + \frac{5 x}{14}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{5 x}{14}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{2} + \frac{2}{7} - \frac{5 x}{14} = - \frac{2}{7}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{3 x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 x}{14} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{3 x}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{5 x}{14} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{3 x \cdot 7}{14} - \frac{5 x}{14} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 7 - 5 x}{14} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 7 - 5 x$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 7$ .

$\frac{x (3 \cdot 7) - 5 x}{14} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{x (3 \cdot 7) + x \cdot - 5}{14} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 \cdot 7) + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (3 \cdot 7 - 5)}{14} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{x (21 - 5)}{14} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $5$ de $21$ .

$\frac{x \cdot 16}{14} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun à $16$ et $14$ .

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $x \cdot 16$ .

$\frac{2 (x \cdot 8)}{14} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7}$

Étape 3.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{2 (x \cdot 8)}{2 (7)} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7}$

Étape 3.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x \cdot 8)}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7}$

Étape 3.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 8}{7} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7}$

Étape 3.5.3

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\frac{8 x}{7} + \frac{2}{7} = - \frac{2}{7}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{2}{7}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{8 x}{7} = - \frac{2}{7} - \frac{2}{7}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 x}{7} = \frac{- 2 - 2}{7}$

Étape 4.3

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$\frac{8 x}{7} = \frac{- 4}{7}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{8 x}{7} = - \frac{4}{7}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$8 x = - 4$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $8 x = - 4$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $8 x = - 4$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 4}{8}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 4}{8}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{8}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{4 (- 1)}{8}$

Étape 6.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Étape 6.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Étape 6.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 6.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.5$