Algèbre Exemples

$x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{3}} = x^{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{a} = x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{3}}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{3}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{\frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{a} = x^{\frac{1 + 3}{2}}$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{2}}$

Étape 3.4

Divisez $4$ par $2$ .

$x^{a} = x^{2}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a = 2$