Algèbre Exemples

$h (t) = {(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$

Étape 1

Définissez ${(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ égal à $0$ .

${(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez ${(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez

$(t - 8) {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(t {(t - 4)}^{2} - 8 {(t - 4)}^{2}) {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3}) {(t - 1)}^{4} = 0$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Étape 2.2

Factorisez ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ à partir de $t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ à partir de $t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ .

${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t) - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ à partir de $- 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ .

${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t) + {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (- 8) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ à partir de ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t) + {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (- 8)$ .

${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t - 8) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(t - 4)}^{2} = 0$

${(t - 2)}^{3} = 0$

${(t - 1)}^{4} = 0$

$t - 8 = 0$

Étape 2.4

Définissez ${(t - 4)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.4.1

Définissez ${(t - 4)}^{2}$ égal à $0$ .

${(t - 4)}^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez ${(t - 4)}^{2} = 0$ pour $t$ .

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Étape 2.4.2.1

Définissez le $t - 4$ égal à $0$ .

$t - 4 = 0$

Étape 2.4.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 4$

Étape 2.5

Définissez ${(t - 2)}^{3}$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.5.1

Définissez ${(t - 2)}^{3}$ égal à $0$ .

${(t - 2)}^{3} = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez ${(t - 2)}^{3} = 0$ pour $t$ .

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Étape 2.5.2.1

Définissez le $t - 2$ égal à $0$ .

$t - 2 = 0$

Étape 2.5.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 2$

Étape 2.6

Définissez ${(t - 1)}^{4}$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.6.1

Définissez ${(t - 1)}^{4}$ égal à $0$ .

${(t - 1)}^{4} = 0$

Étape 2.6.2

Résolvez ${(t - 1)}^{4} = 0$ pour $t$ .

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Étape 2.6.2.1

Définissez le $t - 1$ égal à $0$ .

$t - 1 = 0$

Étape 2.6.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 1$

Étape 2.7

Définissez $t - 8$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $t - 8$ égal à $0$ .

$t - 8 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 8$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t - 8) = 0$ vraie.

$t = 4, 2, 1, 8$

Étape 3