Algèbre Exemples

$\frac{x + 3}{4} + \frac{5 \cdot (7 x + 9)}{3} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x + 3}{4} + \frac{5 \cdot (7 x + 9)}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x + 3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 (7 x + 9)}{3} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{5 (7 x + 9)}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 (7 x + 9)}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x + 3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 (7 x + 9)}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{5 (7 x + 9)}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{5 (7 x + 9)}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{5 (7 x + 9) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{5 (7 x + 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 + 5 (7 x + 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 3 + 3 \cdot 3 + 5 (7 x + 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1.5.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 3 \cdot 3 + 5 (7 x + 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1.5.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot x + 9 + 5 (7 x + 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 9 + (5 (7 x) + 5 \cdot 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1.5.5

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{3 x + 9 + (35 x + 5 \cdot 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1.5.6

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{3 x + 9 + (35 x + 45) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 9 + 35 x \cdot 4 + 45 \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1.5.8

Multipliez $4$ par $35$ .

$\frac{3 x + 9 + 140 x + 45 \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1.5.9

Multipliez $45$ par $4$ .

$\frac{3 x + 9 + 140 x + 180}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1.5.10

Additionnez $3 x$ et $140 x$ .

$\frac{143 x + 9 + 180}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 1.5.11

Additionnez $9$ et $180$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $12$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot (4 x + 3)$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{3 (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{3 (4 x + 3)}{3 \cdot 4} - \frac{7}{2}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{3 (4 x + 3)}{3 \cdot 4} - \frac{7}{2}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{7}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{7}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{7 \cdot 2}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3 - 7 \cdot 2}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3 - 14}{4}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $14$ de $3$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x - 11}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{4 x - 11}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{143 x + 189}{12} - \frac{4 x - 11}{4} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{4 x - 11}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{143 x + 189}{12} - \frac{4 x - 11}{4} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{4 x - 11}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{143 x + 189}{12} - \frac{(4 x - 11) \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{143 x + 189}{12} - \frac{(4 x - 11) \cdot 3}{12} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{143 x + 189 - (4 x - 11) \cdot 3}{12} = 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{143 x + 189 + (- (4 x) - - 11) \cdot 3}{12} = 0$

Étape 3.5.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{143 x + 189 + (- 4 x - - 11) \cdot 3}{12} = 0$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 11$ .

$\frac{143 x + 189 + (- 4 x + 11) \cdot 3}{12} = 0$

Étape 3.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{143 x + 189 - 4 x \cdot 3 + 11 \cdot 3}{12} = 0$

Étape 3.5.5

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{143 x + 189 - 12 x + 11 \cdot 3}{12} = 0$

Étape 3.5.6

Multipliez $11$ par $3$ .

$\frac{143 x + 189 - 12 x + 33}{12} = 0$

Étape 3.5.7

Soustrayez $12 x$ de $143 x$ .

$\frac{131 x + 189 + 33}{12} = 0$

Étape 3.5.8

Additionnez $189$ et $33$ .

$\frac{131 x + 222}{12} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$131 x + 222 = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $222$ des deux côtés de l’équation.

$131 x = - 222$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $131 x = - 222$ par $131$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $131 x = - 222$ par $131$ .

$\frac{131 x}{131} = \frac{- 222}{131}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $131$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{131 x}{131} = \frac{- 222}{131}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 222}{131}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{222}{131}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{222}{131}$

Forme décimale :

$x = - 1.69465648 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{91}{131}$