Algèbre Exemples

$\log_{4} (5^{4})$

Étape 1

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$\log_{4} (625)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{4} (625)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (625)}{\log (4)}$

Étape 3

Réécrivez $\log (625)$ comme $\log (5^{4})$ .

$\frac{\log (5^{4})}{\log (4)}$

Étape 4

Développez $\log (5^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{4 \log (5)}{\log (4)}$

Étape 5

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\frac{4 \log (5)}{\log (2^{2})}$

Étape 6

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{4 \log (5)}{2 \log (2)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \log (5)$ .

$\frac{2 (2 \log (5))}{2 \log (2)}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (2 \log (5))}{2 (\log (2))}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 \log (5))}{2 \log (2)}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \log (5)}{\log (2)}$

Étape 8

Simplifiez $2 \log (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2)}$

Étape 9

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (2)}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (25)}{\log (2)}$

Forme décimale :

$4.64385618 \dots$