Algèbre Exemples

$\frac{\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{3} - \frac{x^{2}}{9}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $9 x$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{3} - \frac{x^{2}}{9}}$ par $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{9 x}{9 x} \cdot \frac{\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{3} - \frac{x^{2}}{9}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{9 x (\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x})}{9 x (\frac{x}{3} - \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x \frac{x - 2}{3} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) \frac{x - 2}{3} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 x) \frac{x - 2}{3} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x (x - 2) + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{3 x (x - 2) + 9 x \frac{- 1}{x}}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $9 x$ .

$\frac{3 x (x - 2) + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x (x - 2) + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x (x - 2) + 9 \cdot - 1}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 (3 x) \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 (3 x) \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x \cdot x + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 (x^{1} x) + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 (x^{1} x^{1}) + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{1 + 1} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Étape 3.9

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} + 9 x \frac{- x^{2}}{9}}$

Étape 3.9.2

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} + 9 (x) \frac{- x^{2}}{9}}$

Étape 3.9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} + 9 x \frac{- x^{2}}{9}}$

Étape 3.9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} + x (- x^{2})}$

Étape 3.10

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} - (x^{1} x^{2})}$

Étape 3.11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} - x^{1 + 2}}$

Étape 3.12

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} - x^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x (x - 2) - 9$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x (x - 2)$ .

$\frac{3 (x (x - 2)) - 9}{3 x^{2} - x^{3}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{3 (x (x - 2)) + 3 \cdot - 3}{3 x^{2} - x^{3}}$

Étape 4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x (x - 2)) + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x (x - 2) - 3)}{3 x^{2} - x^{3}}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3)}{3 x^{2} - x^{3}}$

Étape 4.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot - 2 - 3)}{3 x^{2} - x^{3}}$

Étape 4.4

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 \cdot x - 3)}{3 x^{2} - x^{3}}$

Étape 4.5

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 4.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 ((x - 3) (x + 1))}{3 x^{2} - x^{3}}$

$\frac{3 (x - 3) (x + 1)}{3 x^{2} - x^{3}}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2} - x^{3}$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 1)}{x^{2} \cdot 3 - x^{3}}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{3}$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 1)}{x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 1)}{x^{2} (3 - x)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $x - 3$ et $3 - x$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{3 (- 1 (- x) - 3) (x + 1)}{x^{2} (3 - x)}$

Étape 5.2.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- x) - 1 (3)) (x + 1)}{x^{2} (3 - x)}$

Étape 5.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- x + 3)) (x + 1)}{x^{2} (3 - x)}$

Étape 5.2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 (- 1 (- x + 3)) (x + 1)}{x^{2} (- x + 3)}$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 1 (- x + 3)) (x + 1)}{x^{2} (- x + 3)}$

Étape 5.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot (- 1) (x + 1)}{x^{2}}$

Étape 5.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 (x + 1)}{x^{2}}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (x + 1)}{x^{2}}$