Algèbre Exemples

$\frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $15 x$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$ par $\frac{15 x}{15 x}$ .

$\frac{15 x}{15 x} \cdot \frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{15 x (1 - \frac{x}{5})}{15 x (\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 x \cdot 1 + 15 x (- \frac{x}{5})}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{15 x \cdot 1 + 15 x \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $5$ à partir de $15 x$ .

$\frac{15 x \cdot 1 + 5 (3 x) \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x \cdot 1 + 5 (3 x) \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{15 x \cdot 1 + 3 x (- x)}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x \cdot x}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 (x^{1} x)}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 (x^{1} x^{1})}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{1 + 1}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $15$ à partir de $15 x$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 (x) \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.8

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.8.1

Factorisez $x$ à partir de $15 x$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Étape 3.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Étape 3.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $3 x$ à partir de $15 x \cdot 1 - 3 x^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $15 x \cdot 1$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 1) - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Étape 4.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 1) + 3 x (- x)}{x (x - 8) + 15}$

Étape 4.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (5 \cdot 1) + 3 x (- x)$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 1 - x)}{x (x - 8) + 15}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x (x - 8) + 15}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 8 + 15}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x^{2} + x \cdot - 8 + 15}$

Étape 5.3

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x^{2} - 8 \cdot x + 15}$

Étape 5.4

Factorisez $x^{2} - 8 x + 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 5, - 3$

Étape 5.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 x (5 - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $5 - x$ et $x - 5$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{3 x (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{3 x (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{3 x (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Étape 6.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Étape 6.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Étape 6.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x \cdot (- 1)}{x - 3}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 3 x}{x - 3}$

Étape 6.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{x - 3}$