Algèbre Exemples

$\frac{x}{x - 6} = \frac{x - 2}{2 x - 7}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$x (2 x - 7) = (x - 6) (x - 2)$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $x (2 x - 7)$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (2 x - 7) = (x - 6) (x - 2)$

Étape 2.1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x) + x \cdot - 7 = (x - 6) (x - 2)$

Étape 2.1.2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x \cdot x + x \cdot - 7 = (x - 6) (x - 2)$

Étape 2.1.2.2.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$2 x \cdot x - 7 \cdot x = (x - 6) (x - 2)$

Étape 2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) - 7 \cdot x = (x - 6) (x - 2)$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} - 7 \cdot x = (x - 6) (x - 2)$

$2 x^{2} - 7 x = (x - 6) (x - 2)$

Étape 2.2

Simplifiez $(x - 6) (x - 2)$ .

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Étape 2.2.1

Développez $(x - 6) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 7 x = x (x - 2) - 6 (x - 2)$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 7 x = x \cdot x + x \cdot - 2 - 6 (x - 2)$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 7 x = x \cdot x + x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2$

Étape 2.2.2.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} - 2 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 2$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 2$ .

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} - 2 x - 6 x + 12$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $6 x$ de $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} - 8 x + 12$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} = - 8 x + 12$

Étape 2.3.2

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} + 8 x = 12$

Étape 2.3.3

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 x + 8 x = 12$

Étape 2.3.4

Additionnez $- 7 x$ et $8 x$ .

$x^{2} + x = 12$

Étape 2.4

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - 12 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $x^{2} + x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 2.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Étape 2.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 2.7

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.8

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.8.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 3, - 4$