Algèbre Exemples

$\frac{4}{3} \log_{5} (x) - \frac{5}{4} \log_{5} (y) - \frac{3}{2} \log_{5} (z)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \log_{5} (x)$ en déplaçant $\frac{4}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - \frac{5}{4} \cdot \log_{5} (y) - \frac{3}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{5}{4} \log_{5} (y)$ .

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\log_{5} (y)$ et $\frac{5}{4}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - (\frac{5}{4} \log_{5} (y)) - \frac{3}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\frac{5}{4} \log_{5} (y)$ en déplaçant $\frac{5}{4}$ dans le logarithme.

$\log_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{5}{4}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{3}{2} \log_{5} (z)$ .

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\log_{5} (z)$ et $\frac{3}{2}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{5}{4}}) - (\frac{3}{2} \log_{5} (z))$

Étape 1.3.2

Simplifiez $\frac{3}{2} \log_{5} (z)$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{5}{4}}) - \log_{5} (z^{\frac{3}{2}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{4}{3}}}{y^{\frac{5}{4}}}) - \log_{5} (z^{\frac{3}{2}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{x^{\frac{4}{3}}}{y^{\frac{5}{4}}}}{z^{\frac{3}{2}}})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{4}{3}}}{y^{\frac{5}{4}}} \cdot \frac{1}{z^{\frac{3}{2}}})$

Étape 5

Associez.

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{4}{3}} \cdot 1}{y^{\frac{5}{4}} z^{\frac{3}{2}}})$

Étape 6

Multipliez $x^{\frac{4}{3}}$ par $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{4}{3}}}{y^{\frac{5}{4}} z^{\frac{3}{2}}})$