Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{4} - 6 x^{3}} \div \frac{x + 2}{4 x^{3}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{4} - 6 x^{3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x^{4} - 6 x^{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2 x^{3}$ à partir de $2 x^{4} - 6 x^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2 x^{3}$ à partir de $2 x^{4}$ .

$2 x^{3} (x) - 6 x^{3} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $2 x^{3}$ à partir de $- 6 x^{3}$ .

$2 x^{3} (x) + 2 x^{3} (- 3) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $2 x^{3}$ à partir de $2 x^{3} (x) + 2 x^{3} (- 3)$ .

$2 x^{3} (x - 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x^{3} (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, 3$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x + 2}{4 x^{3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 x^{3} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{3} = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{3} = 0$ par $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{4}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x^{3} = 0$

Étape 4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 4.3

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{4} - 6 x^{3}} \div \frac{x + 2}{4 x^{3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x + 2}{4 x^{3}} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x + 2 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 7

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 2, x = 0, x = 3$

Étape 8