Algèbre Exemples

$\frac{12}{\sqrt{x + 2}} + 8 = 10$

Étape 1

Résolvez $\sqrt{x + 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{x + 2}$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{12}{\sqrt{x + 2}} = 10 - 8$

Étape 1.1.2

Soustrayez $8$ de $10$ .

$\frac{12}{\sqrt{x + 2}} = 2$

Étape 1.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$\sqrt{x + 2}, 1$

Étape 1.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$\sqrt{x + 2}$

Étape 1.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{12}{\sqrt{x + 2}} = 2$ par $\sqrt{x + 2}$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{12}{\sqrt{x + 2}} = 2$ par $\sqrt{x + 2}$ .

$\frac{12}{\sqrt{x + 2}} \sqrt{x + 2} = 2 \sqrt{x + 2}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{x + 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12}{\sqrt{x + 2}} \sqrt{x + 2} = 2 \sqrt{x + 2}$

Étape 1.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$12 = 2 \sqrt{x + 2}$

Étape 1.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Réécrivez l’équation comme $2 \sqrt{x + 2} = 12$ .

$2 \sqrt{x + 2} = 12$

Étape 1.4.2

Divisez chaque terme dans $2 \sqrt{x + 2} = 12$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 \sqrt{x + 2} = 12$ par $2$ .

$\frac{2 \sqrt{x + 2}}{2} = \frac{12}{2}$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{x + 2}}{2} = \frac{12}{2}$

Étape 1.4.2.2.1.2

Divisez $\sqrt{x + 2}$ par $1$ .

$\sqrt{x + 2} = \frac{12}{2}$

Étape 1.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.3.1

Divisez $12$ par $2$ .

$\sqrt{x + 2} = 6$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = 6^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 2}$ comme ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 2)}^{1} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x + 2 = 6^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x + 2 = 36$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = 36 - 2$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ de $36$ .

$x = 34$