Algèbre Exemples

$\frac{a^{3} - b^{3}}{a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} + a b^{5}}$

Étape 1

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} + a b^{5}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $a b^{3}$ à partir de $a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} + a b^{5}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $a b^{3}$ à partir de $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2}) + a^{2} b^{4} + a b^{5}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $a b^{3}$ à partir de $a^{2} b^{4}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2}) + a b^{3} (a b) + a b^{5}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $a b^{3}$ à partir de $a b^{5}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2}) + a b^{3} (a b) + a b^{3} (b^{2})}$

Étape 2.1.4

Factorisez $a b^{3}$ à partir de $a b^{3} (a^{2}) + a b^{3} (a b)$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2} + a b) + a b^{3} (b^{2})}$

Étape 2.1.5

Factorisez $a b^{3}$ à partir de $a b^{3} (a^{2} + a b) + a b^{3} (b^{2})$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $a^{2} + a b + b^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - b}{a b^{3}}$