Algèbre Exemples

$3^{2 \log_{3} (x + 1)} = 16$

Étape 1

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $3^{2 \log_{3} (x + 1)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Simplifiez $2 \log_{3} (x + 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$3^{\log_{3} ({(x + 1)}^{2})} = 16$

Étape 1.1.2

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

${(x + 1)}^{2} = 16$

Étape 1.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 1 = \pm \sqrt{16}$

Étape 1.3

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + 1 = \pm 4$

Étape 1.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 1 = 4$

Étape 1.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = 4 - 1$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$x = 3$

Étape 1.4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 1 = - 4$

Étape 1.4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4 - 1$

Étape 1.4.4.2

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$x = - 5$

Étape 1.4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 5$

Étape 2

Excluez les solutions qui ne rendent pas $3^{2 \log_{3} (x + 1)} = 16$ vrai.

$x = 3$