Algèbre Exemples

$2 \log_{5} (12) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{5} (12)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} (12^{2}) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Étape 1.2

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 2 \log_{5} (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - \log_{5} (3^{2})$

Étape 1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - \log_{5} (9)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{144}{8}) - \log_{5} (9)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{144}{8}}{9})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $144$ et $8$ .

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Étape 4.1

Factorisez $8$ à partir de $144$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8}}{9})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8 (1)}}{9})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8 \cdot 1}}{9})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (\frac{\frac{18}{1}}{9})$

Étape 4.2.4

Divisez $18$ par $1$ .

$\log_{5} (\frac{18}{9})$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $18$ et $9$ .

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Étape 5.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9})$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9 (1)})$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 1})$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (\frac{2}{1})$

Étape 5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\log_{5} (2)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{5} (2)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 6.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (5)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (2)}{\log (5)}$

Forme décimale :

$0.43067655 \dots$