Algèbre Exemples

$3 x (x - 2) = - 7 x + 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $3 x (x - 2)$ .

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 = - 7 x + 1$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 = - 7 x + 1$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 = - 7 x + 1$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$3 x^{2} - 6 x = - 7 x + 1$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $7 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 6 x + 7 x = 1$

Étape 1.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 6 x + 7 x - 1 = 0$

Étape 1.3

Additionnez $- 6 x$ et $7 x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 1$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Forme décimale :

$x = 0.43425854 \dots, - 0.76759187 \dots$