Algèbre Exemples

$\frac{5}{6} (x + 9) + \frac{3}{4} (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1

Simplifiez $\frac{5}{6} \cdot (x + 9) + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{6} x + \frac{5}{6} \cdot 9 + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{5}{6}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{6} \cdot 9 + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{3 (2)} \cdot 9 + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 3) + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 3) + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{2} \cdot 3 + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.1.4

Associez $\frac{5}{2}$ et $3$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5 \cdot 3}{2} + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.1.5

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x}{6} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 1 - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.1.7

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{15}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 1 - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.1.8

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{15}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{5 x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{3 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{5 x}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{12} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{3 x}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{12} + \frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{12} + \frac{3 x \cdot 3}{12} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3}{12} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3}{12}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.6.2

Multipliez $\frac{5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3}{12}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.6.3

Multipliez $\frac{15}{2}$ par $\frac{18}{18}$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{15}{2} \cdot \frac{18}{18} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.6.4

Multipliez $\frac{15}{2}$ par $\frac{18}{18}$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{15 \cdot 18}{2 \cdot 18} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.6.5

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{15 \cdot 18}{2 \cdot 18} + \frac{3}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.6.6

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{15 \cdot 18}{2 \cdot 18} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7}{9} = 8$

Étape 1.6.7

Multipliez $\frac{7}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{15 \cdot 18}{2 \cdot 18} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} - (\frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}) = 8$

Étape 1.6.8

Multipliez $\frac{7}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{15 \cdot 18}{2 \cdot 18} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 8$

Étape 1.6.9

Réorganisez les facteurs de $12 \cdot 3$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{3 \cdot 12} + \frac{15 \cdot 18}{2 \cdot 18} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 8$

Étape 1.6.10

Multipliez $3$ par $12$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{36} + \frac{15 \cdot 18}{2 \cdot 18} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 8$

Étape 1.6.11

Multipliez $2$ par $18$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{36} + \frac{15 \cdot 18}{36} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 8$

Étape 1.6.12

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{36} + \frac{15 \cdot 18}{36} + \frac{3 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 8$

Étape 1.6.13

Réorganisez les facteurs de $9 \cdot 4$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{36} + \frac{15 \cdot 18}{36} + \frac{3 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{4 \cdot 9} = 8$

Étape 1.6.14

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{36} + \frac{15 \cdot 18}{36} + \frac{3 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{36} = 8$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3 + 15 \cdot 18 + 3 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36} = 8$

Étape 1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{(10 x + 3 x \cdot 3) \cdot 3 + 15 \cdot 18 + 3 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36} = 8$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{(10 x + 9 x) \cdot 3 + 15 \cdot 18 + 3 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36} = 8$

Étape 1.8.2

Additionnez $10 x$ et $9 x$ .

$\frac{19 x \cdot 3 + 15 \cdot 18 + 3 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36} = 8$

Étape 1.8.3

Multipliez $3$ par $19$ .

$\frac{57 x + 15 \cdot 18 + 3 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36} = 8$

Étape 1.8.4

Multipliez $15$ par $18$ .

$\frac{57 x + 270 + 3 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36} = 8$

Étape 1.8.5

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{57 x + 270 + 27 - 7 \cdot 4}{36} = 8$

Étape 1.8.6

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$\frac{57 x + 270 + 27 - 28}{36} = 8$

Étape 1.9

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.9.1

Additionnez $270$ et $27$ .

$\frac{57 x + 297 - 28}{36} = 8$

Étape 1.9.2

Soustrayez $28$ de $297$ .

$\frac{57 x + 269}{36} = 8$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $36$ .

$\frac{57 x + 269}{36} \cdot 36 = 8 \cdot 36$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{57 x + 269}{36} \cdot 36 = 8 \cdot 36$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$57 x + 269 = 8 \cdot 36$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $8$ par $36$ .

$57 x + 269 = 288$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $269$ des deux côtés de l’équation.

$57 x = 288 - 269$

Étape 4.1.2

Soustrayez $269$ de $288$ .

$57 x = 19$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $57 x = 19$ par $57$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $57 x = 19$ par $57$ .

$\frac{57 x}{57} = \frac{19}{57}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $57$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{57 x}{57} = \frac{19}{57}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{19}{57}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $19$ et $57$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $19$ à partir de $19$ .

$x = \frac{19 (1)}{57}$

Étape 4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.1.2.1

Factorisez $19$ à partir de $57$ .

$x = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 3}$

Étape 4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 3}$

Étape 4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{3}$