Algèbre Exemples

$g = {(\frac{1}{27})}^{a + 3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(\frac{1}{27})}^{a + 3} = g$ .

${(\frac{1}{27})}^{a + 3} = g$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(\frac{1}{27})}^{a + 3}) = \ln (g)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln ({(\frac{1}{27})}^{a + 3})$ en déplaçant $a + 3$ hors du logarithme.

$(a + 3) \ln (\frac{1}{27}) = \ln (g)$

Étape 3.2

Réécrivez $\ln (\frac{1}{27})$ comme $\ln (1) - \ln (27)$ .

$(a + 3) (\ln (1) - \ln (27)) = \ln (g)$

Étape 3.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$(a + 3) (0 - \ln (27)) = \ln (g)$

Étape 3.4

Réécrivez $\ln (27)$ comme $\ln (3^{3})$ .

$(a + 3) (0 - \ln (3^{3})) = \ln (g)$

Étape 3.5

Développez $\ln (3^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$(a + 3) (0 - (3 \ln (3))) = \ln (g)$

Étape 3.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(a + 3) (0 - 3 \ln (3)) = \ln (g)$

Étape 3.7

Soustrayez $3 \ln (3)$ de $0$ .

$(a + 3) (- 3 \ln (3)) = \ln (g)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez $(a + 3) (- 3 \ln (3))$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (- 3 \ln (3)) + 3 (- 3 \ln (3)) = \ln (g)$

Étape 4.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$a (- 3 \ln (3)) - 9 \ln (3) = \ln (g)$

Étape 4.1.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $a (- 3 \ln (3)) - 9 \ln (3)$ .

$- 3 a \ln (3) - 9 \ln (3) = \ln (g)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- 3 a \ln (3) - 9 \ln (3) - \ln (g) = 0$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $9 \ln (3)$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 a \ln (3) - \ln (g) = 9 \ln (3)$

Étape 6.2

Ajoutez $\ln (g)$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$ par $- 3 \ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$ par $- 3 \ln (3)$ .

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun à $9$ et $- 3$ .

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Étape 7.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 7.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{3 (- \ln (3))} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 7.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{3 (- \ln (3))} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 7.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{3 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 7.3.1.2

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 7.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{3 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 7.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{3}{- 1} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 7.3.1.2.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3}{- 1}$ .

$a = - 1 \cdot 3 + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 7.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$a = - 3 + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 7.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - 3 - \frac{\ln (g)}{3 \ln (3)}$