Algèbre Exemples

$\frac{\frac{9}{x} - x}{\frac{x^{2}}{3} + x}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x \cdot 3$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{9}{x} - x}{\frac{x^{2}}{3} + x}$ par $\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3} \cdot \frac{\frac{9}{x} - x}{\frac{x^{2}}{3} + x}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x \cdot 3 (\frac{9}{x} - x)}{x \cdot 3 (\frac{x^{2}}{3} + x)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 3 \frac{9}{x} + x \cdot 3 (- x)}{x \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) \frac{9}{x} + x \cdot 3 (- x)}{x \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 3 \frac{9}{x} + x \cdot 3 (- x)}{x \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 9 + x \cdot 3 (- x)}{x \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{27 + x \cdot 3 (- x)}{x \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{27 + x \cdot 3 (- x)}{3 \cdot x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 + x \cdot 3 (- x)}{3 \cdot x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 + x \cdot 3 (- x)}{x \cdot x^{2} + x \cdot 3 x}$

Étape 3.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.4.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{27 + x \cdot 3 (- x)}{x^{1} x^{2} + x \cdot 3 x}$

Étape 3.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{27 + x \cdot 3 (- x)}{x^{1 + 2} + x \cdot 3 x}$

Étape 3.4.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{27 + x \cdot 3 (- x)}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{27 + x \cdot x \cdot 3 \cdot - 1}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{27 + x^{2} \cdot 3 \cdot - 1}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 4.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{27 + 3 \cdot x^{2} \cdot - 1}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{27 - 3 x^{2}}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 4.4

Réécrivez $27 - 3 x^{2}$ en forme factorisée.

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Étape 4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $27 - 3 x^{2}$ .

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Étape 4.4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{3 (9) - 3 x^{2}}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 4.4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (9) + 3 (- x^{2})}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 4.4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (9) + 3 (- x^{2})$ .

$\frac{3 (9 - x^{2})}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 4.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3 (3^{2} - x^{2})}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 4.4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = x$ .

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + x \cdot 3 x$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x \cdot x^{2} + x \cdot 3 x}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3 x$ .

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x \cdot x^{2} + x (3 x)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ .

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x (x^{2} + 3 x)}$

Étape 5.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 3 x$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x (x \cdot x + 3 x)}$

Étape 5.2.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x (x \cdot x + x \cdot 3)}$

Étape 5.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x (x (x + 3))}$

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x \cdot x (x + 3)}$

Étape 5.3

Associez les exposants.

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Étape 5.3.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x^{1} x (x + 3)}$

Étape 5.3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x^{1} x^{1} (x + 3)}$

Étape 5.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x^{1 + 1} (x + 3)}$

Étape 5.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x^{2} (x + 3)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $3 + x$ et $x + 3$ .

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Étape 6.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 (x + 3) (3 - x)}{x^{2} (x + 3)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 3) (3 - x)}{x^{2} (x + 3)}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (3 - x)}{x^{2}}$