Algèbre Exemples

$1 + {(a - 3 b)}^{3}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$1^{3} + {(a - 3 b)}^{3}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 1$ et $b = a - 3 b$ .

$(1 + a - 3 b) (1^{2} - 1 (a - 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(1 + a - 3 b) (1 - 1 (a - 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$(1 + a - 3 b) (1 - 1 a - 1 (- 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Étape 3.3

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a - 1 (- 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Étape 3.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + {(a - 3 b)}^{2})$

Étape 3.5

Réécrivez ${(a - 3 b)}^{2}$ comme $(a - 3 b) (a - 3 b)$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + (a - 3 b) (a - 3 b))$

Étape 3.6

Développez $(a - 3 b) (a - 3 b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a (a - 3 b) - 3 b (a - 3 b))$

Étape 3.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a \cdot a + a (- 3 b) - 3 b (a - 3 b))$

Étape 3.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a \cdot a + a (- 3 b) - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Étape 3.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.7.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} + a (- 3 b) - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Étape 3.7.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Étape 3.7.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 b \cdot b)$

Étape 3.7.1.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.7.1.4.1

Déplacez $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 (b \cdot b))$

Étape 3.7.1.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 b^{2})$

Étape 3.7.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a + 9 b^{2})$

Étape 3.7.2

Soustrayez $3 b a$ de $- 3 a b$ .

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Étape 3.7.2.1

Déplacez $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 a b + 9 b^{2})$

Étape 3.7.2.2

Soustrayez $3 a b$ de $- 3 a b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 6 a b + 9 b^{2})$