Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2} - 162}{2 x^{2} - 8 x - 90} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 162$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 162}{2 x^{2} - 8 x - 90} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 162$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 81}{2 x^{2} - 8 x - 90} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 \cdot - 81$ .

$\frac{2 (x^{2} - 81)}{2 x^{2} - 8 x - 90} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 9^{2})}{2 x^{2} - 8 x - 90} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 9$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 x^{2} - 8 x - 90} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 8 x - 90$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x^{2}) - 8 x - 90} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 x$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) - 90} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 90$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 45} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Étape 2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 45} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Étape 2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 45$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x^{2} - 4 x - 45)} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2} - 4 x - 45$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 45$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 9, 5$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 ((x - 9) (x + 5))} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{5} + 2 x^{4} - 63 x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{5}$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} x^{2} + 2 x^{4} - 63 x^{3}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $2 x^{4}$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x) - 63 x^{3}}$

Étape 3.1.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- 63 x^{3}$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 63}$

Étape 3.1.4

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x)$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} (x^{2} + 2 x) + x^{3} \cdot - 63}$

Étape 3.1.5

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} (x^{2} + 2 x) + x^{3} \cdot - 63$ .

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} (x^{2} + 2 x - 63)}$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2} + 2 x - 63$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 63$ et dont la somme est $2$ .

$- 7, 9$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} ((x - 7) (x + 9))}$

$\frac{2 (x + 9) (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} (x - 7) (x + 9)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $x + 9$ à partir de $2 (x + 9) (x - 9)$ .

$\frac{(x + 9) (2 (x - 9))}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} (x - 7) (x + 9)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x + 9$ à partir de $x^{3} (x - 7) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (2 (x - 9))}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{(x + 9) (x^{3} (x - 7))}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 9) (2 (x - 9))}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{(x + 9) (x^{3} (x - 7))}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{x - 7}{x^{3} (x - 7)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2 (x - 9)}{2 (x - 9) (x + 5)}$ par $\frac{x - 7}{x^{3} (x - 7)}$ .

$\frac{2 (x - 9) (x - 7)}{2 (x - 9) (x + 5) (x^{3} (x - 7))}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 9) (x - 7)}{2 (x - 9) (x + 5) (x^{3} (x - 7))}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 9) (x - 7)}{((x - 9) (x + 5)) (x^{3} (x - 7))}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $x - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (x + 5) (x^{3} (x - 7))}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 7}{(x + 5) (x^{3} (x - 7))}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 7}{(x + 5) (x^{3} (x - 7))}$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(x + 5) (x^{3})}$

Étape 4.6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{1}{(x + 5) (x^{3})}$ .

$\frac{1}{x^{3} (x + 5)}$