Algèbre Exemples

$f (x) = - | \frac{1}{3} (x + 3) |$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - | \frac{1}{3} \cdot (x + 3) |$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- | \frac{1}{3} \cdot (x + 3) | = 0$ .

$- | \frac{1}{3} \cdot (x + 3) | = 0$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- | \frac{1}{3} \cdot (x + 3) | = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- | \frac{1}{3} \cdot (x + 3) | = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- | \frac{1}{3} \cdot (x + 3) |}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{| \frac{1}{3} \cdot (x + 3) |}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $| \frac{1}{3} \cdot (x + 3) |$ par $1$ .

$| \frac{1}{3} \cdot (x + 3) | = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$| \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 3 | = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$| \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3 | = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$| \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3 | = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$| \frac{x}{3} + 1 | = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$| \frac{x}{3} + 1 | = 0$

Étape 1.2.3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{x}{3} + 1 = \pm 0$

Étape 1.2.4

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$\frac{x}{3} + 1 = 0$

Étape 1.2.5

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} = - 1$

Étape 1.2.6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.7.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.7.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = - 3$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 3, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - | \frac{1}{3} \cdot ((0) + 3) |$

Étape 2.2

Simplifiez $- | \frac{1}{3} \cdot ((0) + 3) |$ .

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Étape 2.2.1

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = - | \frac{1}{3} \cdot 3 |$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = - | \frac{1}{3} \cdot 3 |$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = - | 1 |$

Étape 2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$y = - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - 1$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 3, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 4