Algèbre Exemples

$y = \frac{4}{7} x$ $\frac{2}{3} x = y + \frac{5}{7}$

Étape 1

Associez $\frac{4}{7}$ et $x$ .

$y = \frac{4 x}{7}$

$\frac{2}{3} x = y + \frac{5}{7}$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{4 x}{7}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $\frac{2}{3} x = y + \frac{5}{7}$ par $\frac{4 x}{7}$ .

$\frac{2}{3} x = (\frac{4 x}{7}) + \frac{5}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 2.2

Simplifiez $\frac{2}{3} x = (\frac{4 x}{7}) + \frac{5}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} = (\frac{4 x}{7}) + \frac{5}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$\frac{2 x}{3} = (\frac{4 x}{7}) + \frac{5}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{2 x}{3} = \frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$\frac{2 x}{3} = \frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$\frac{2 x}{3} = \frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$\frac{2 x}{3} = \frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $\frac{2 x}{3} = \frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 = (\frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}) \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 = (\frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}) \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x = (\frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}) \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

$2 x = (\frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}) \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

$2 x = (\frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}) \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(\frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}) \cdot 3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x = \frac{4 x}{7} \cdot 3 + \frac{5}{7} \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $\frac{4 x}{7} \cdot 3$ .

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Étape 3.2.2.1.2.1

Associez $\frac{4 x}{7}$ et $3$ .

$2 x = \frac{4 x \cdot 3}{7} + \frac{5}{7} \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$2 x = \frac{12 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

$2 x = \frac{12 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez $\frac{5}{7} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.3.1

Associez $\frac{5}{7}$ et $3$ .

$2 x = \frac{12 x}{7} + \frac{5 \cdot 3}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.2.2.1.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$2 x = \frac{12 x}{7} + \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$2 x = \frac{12 x}{7} + \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$2 x = \frac{12 x}{7} + \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$2 x = \frac{12 x}{7} + \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$2 x = \frac{12 x}{7} + \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Soustrayez $\frac{12 x}{7}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - \frac{12 x}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.3.1.2

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$2 x \cdot \frac{7}{7} - \frac{12 x}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.3.1.3

Associez $2 x$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{7} - \frac{12 x}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 7 - 12 x}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.3.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.5.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x \cdot 7 - 12 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.5.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x \cdot 7$ .

$\frac{2 x (7) - 12 x}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.3.1.5.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 12 x$ .

$\frac{2 x (7) + 2 x (- 6)}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.3.1.5.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (7) + 2 x (- 6)$ .

$\frac{2 x (7 - 6)}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$\frac{2 x (7 - 6)}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.3.1.5.2

Soustrayez $6$ de $7$ .

$\frac{2 x \cdot 1}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.3.1.5.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 x}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$\frac{2 x}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$\frac{2 x}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.3.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$2 x = 15$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 15$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 15$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{15}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{4 x}{7}$ par $\frac{15}{2}$ .

$y = \frac{4 (\frac{15}{2})}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{4 (\frac{15}{2})}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez $4$ et $\frac{15}{2}$ .

$y = \frac{\frac{4 \cdot 15}{2}}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $4$ par $15$ .

$y = \frac{\frac{60}{2}}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Divisez $60$ par $2$ .

$y = \frac{30}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{30}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{30}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{30}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{30}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{15}{2}, \frac{30}{7})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{15}{2}, \frac{30}{7})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{15}{2}, y = \frac{30}{7}$

Étape 7