Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{21} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{10}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{21} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{10}}{\sqrt{35} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{21} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{35} + \sqrt{10}}{\sqrt{35} + \sqrt{10}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{21} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{10}}{\sqrt{35} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{21} - \sqrt{6}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{(\sqrt{35} - \sqrt{10}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{21} - \sqrt{6}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{350} - \sqrt{350} - {\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{21} - \sqrt{6}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{25}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Développez $(\sqrt{21} - \sqrt{6}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{21} (\sqrt{35} + \sqrt{10}) - \sqrt{6} (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{25}$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{35} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{25}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{35} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Étape 3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{21 \cdot 35} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $21$ par $35$ .

$\frac{\sqrt{735} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez $735$ comme $7^{2} \cdot 15$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Factorisez $49$ à partir de $735$ .

$\frac{\sqrt{49 (15)} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Étape 3.2.1.3.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 15} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Étape 3.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Étape 3.2.1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{21 \cdot 10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $21$ par $10$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Étape 3.2.1.7

Multipliez $- \sqrt{6} \sqrt{35}$ .

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Étape 3.2.1.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{35 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Étape 3.2.1.7.2

Multipliez $35$ par $6$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Étape 3.2.1.8

Multipliez $- \sqrt{6} \sqrt{10}$ .

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Étape 3.2.1.8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{10 \cdot 6}}{25}$

Étape 3.2.1.8.2

Multipliez $10$ par $6$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{60}}{25}$

Étape 3.2.1.9

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 3.2.1.9.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{4 (15)}}{25}$

Étape 3.2.1.9.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{25}$

Étape 3.2.1.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - (2 \sqrt{15})}{25}$

Étape 3.2.1.11

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - 2 \sqrt{15}}{25}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2 \sqrt{15}$ de $7 \sqrt{15}$ .

$\frac{5 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210}}{25}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $\sqrt{210}$ de $\sqrt{210}$ .

$\frac{5 \sqrt{15} + 0}{25}$

Étape 3.2.4

Additionnez $5 \sqrt{15}$ et $0$ .

$\frac{5 \sqrt{15}}{25}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $5$ et $25$ .

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Étape 4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \sqrt{15}$ .

$\frac{5 (\sqrt{15})}{25}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$\frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 5}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 5}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{15}}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{15}}{5}$

Forme décimale :

$0.77459666 \dots$